Требуется обновление браузера.

12-85-00


Просмотров: 1261
15 февраля 2016 года
Цитата
Двенадцать восемьдесят пять и два ноля -
Ты написала на ладони у меня,
Наверно, легче выиграть в "Лотто-Миллион",
Чем разгадать твой шестизначный телефон

Возможно, Вы не слышали процитированную песню группы Хамелеон - в таком случае Вы без труда отыщите её на YouTube. Во времена же моего детства, песня - что называется - звучала из каждого утюга. На тот момент я ещё не начал проходить алгебру, однако, не нужно быть старшеклассником, чтобы произвести нехитрый комбинаторный расчёт.

На заметку
Из текста песни мы узнаём, что протагонист обладает информацией о 6 из 7 цифр телефонного номера некоей девушки. Всю песню страдалец жалуется слушателю на тяжесть своего положения, попутно сообщая, что в рамках мероприятий по "разгадке" номера им совершается регулярная попытка дозвониться по заведомо неполному номеру. В финале автора сравнивает трудность поставленной задачи с вероятностью выиграть в числовой лотерее "Лотто-Миллион".


Количество телефонных номеров


В детстве меня поражало: почему герой песни, не может перебрать 10 телефонных номеров? Так сказать, решить задачу брутфорсом

Цитата
Полный перебор (или метод «грубой силы», англ. brute force) — метод решения математических задач. Относится к классу методов поиска решения исчерпыванием всевозможных вариантов

Слушатели, более сведущие в женском коварстве, поправляли меня: может быть пропущена любая цифра из номера. Хорошо-хорошо, тогда полное количество вариантов вычисляется следующим образом.

Находим количество размещений 1 цифры из 10 возможных

Цитата
В комбинаторике размещением (из n по k) называется упорядоченный набор из k различных элементов из некоторого множества различных n элементов.

Ниже приведены формулы для вычисления количества размещений и количества размещений с повторениями:

В случае, если размещается один элемент, формулы совпадают и равны:
На самом деле, для случая размещения одного объекта, результат очевиден, а формулы тривиальны. О вычурности учёта нулевого количества повторений и говорить не приходится. Можно было бы получить аналогичный ответ и для числа сочетаний.

Цитата
В комбинаторике сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данного множества, содержащего n различных элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми.

Так или иначе, нам необходимо учесть число возможных позиций недостающей цифры. Список потенциальных телефонных номеров увечится пропорционально количеству позиций.

Это частая простенькая задача о числе неких объектов и их разделителей. Например, "сколько столбов нужно, чтобы зафиксировать n пролётов незамкнутого забора". Или вот ещё - вариация задачек из ЕГЭ: "сколько точек используется для записи IP-адреса (подразумевается текстовое представление для IPv4)".

В нашем случае, цифра может стоять после (перед) каждой из n известных цифр или перед первой (после последней) - итого:


Итоговая формула (количество номеров):


Всего-то 70 номеров! При рвении протагониста, с задачей можно справиться за день!

Это решение описывает максимально возможное количество номеров. Может оказаться, что некие группы номеров априори не могут находиться в частном пользовании. В этом случае, количество номеров ещё меньше.

Сравнение с "Лотто-Миллион"


Сравнение некорректно в принципе. Сопоставляется априори конечный процесс перебора телефонных номеров и событие угадывания выигрышной комбинации, которое (в худшем случае) может не наступить никогда.

Перебор номеров обладает памятью: единожды проверенный номер изымается из списка навсегда. Выигрышные комбинации тиражей лотереи должны иметь нулевую корреляцию - предыдущие попытки выиграть никак не влияют (в общем случае) на шанс успеха.

Для корректного сравнения нужна модификация правил. Либо: девушка меняет свой номер на любой из 70 доступных после каждого звонка, совершённого протагонистом, на один из номеров. Либо: тираж лотереи проводится единожды, но результаты не оглашаются, пока протагонист не выберет выигрышную комбинацию.

Напомню, что:

Цитата
Лотто-Миллион — всероссийская тиражная числовая лотерея по формуле «6 из 49», проводившаяся в России с 1 октября 1992 г. по 26 декабря 2009 г.

Надо полагать, под "выигрышем" в песне понимается джек-пот.
Опять-таки, на YouTube вы найдёте видеоматериалы, необходимые для погружения в эпоху.

Для любого варианта модификации условий, можно считать, что "лёгкость" задачи обратно пропорциональна количеству возможных комбинаций.

Количество телефонных номеров мы посчитали ранее, теперь количество комбинаций «6 из 49»:


Очевидно, что (с чисто технической стороны вопроса) разобраться с телефонным номером гораздо легче, чем сорвать джек-пот.

Вывод


  • Понимайте природу процессов.
  • Не примешивайте субъективные оценки к объективно оцениваемым задачам (постарайтесь сделать прикидку или укажите на метафоричность сравнения).
  • Не умничайте, а то в Вашем случае дело не дойдёт и до шести цифр.

Запись опубликована в категориях:

Математика в быту  
 

Комментарии

Инкогнито
  Загружаем captcha