Требуется обновление браузера.

Змей Горыныч и Чудо-Юдо


Просмотров: 2133
17 февраля 2016 года

Постановка задачи


На заметку
Змей Горыныч решил навестить Чудо-Юдо о семи головах. За 4 ч он пролетел расстояние, равное 1/3 части оставшегося пути. Сколько всего времени потребуется Змею Горынычу, чтобы долететь до своего зловредного друга?


Очень занятная и лаконичная задачка. При беглом чтении можно сразу же наступить на грабли, неверно интерпретировав условие. Затем в голову приходят излишне сложные (для 4-ого класса) решения.

Простое решение


Суть простого решения - рассуждать в категориях искомой величины, то есть времени.

Несмотря на то, что в задаче упоминается расстояние, в силу постоянной скорости полёта Змея (v=const), эта величина линейно связана с расстоянием и зависит только от затраченного времени. Последнее предложение можно опустить, так как дети, незнакомые с более искушёнными задачами, считают этот тезис априорным и воспринимают его интуитивно.

Для наглядности используем схему полёта, отмечая на ней как время так и расстояние.


Схема по пунктам:
  • Змей пролетает некое расстояние, на преодоление которого затрачивает 4 часа.
  • Известно, что если из оставшейся части пути выделить 1/3, то это расстояние будет равно уже преодолённому.
  • На эту треть, Змей, очевидно, затратит так же 4 часа полёта.

Если схема выполнена аккуратно, то уже из неё очевидно решение:

T=4+4+4+4=16 часов


На практике, схема получится "тяп-ляп" и, без соблюдения масштаба, решение в ней не будет так хорошо заметно. Опираясь на схему и применив немного аналитики, находим решение следующим образом:

T=4+3*4=16 часов


Это выражение выводится из следующих тезисов:
  • Всё время полёта складывается из уже затраченных 4 часов и времени для преодоления остатка пути.
  • Остаток пути разбивается на три равные части, каждая из которых равна уже преодолённой.

Решение через дроби, переменные и пропорции


Всё расстояние можно разбить на два отрезка, равные по длине A и B.

Известно, что треть B равна A.

Тогда весь путь можно выразить как:

X=A+B=(1/3)B+B=(4/3)B


Составим пропорцию, используя выражения для длины пути:

4 часа ↔ (1/3)B
T часов ↔ (4/3)B

(4/T)=(1/3)/(4/3)


Здесь можно заметить, что формальная переменная B сократилась, подтверждая свою ненужность для вывода решения. Впрочем, переменная A просуществовала и того меньше.

T = (4*(4/3)) / (1/3) = (16/3) / (1/3) = 16 / 1 = 16 часов


Решение через дроби, переменные и функцию от времени


  • Обозначим за L(t) функцию, значение которой соответствует расстоянию, преодолённому за время t.
  • Обозначим за T искомое время, необходимое для преодоления всего пути.
  • Обозначим за Z длину всего пути. Иными словами: L(T)=Z. (В научной статье, для этих целей запросто бы использовали переменную LT, или даже просто L (не путать с функцией L(t)!), попутно пару раз забыв ("опустив") в доказательстве скобки при написании функции L(t).)

В такой нотации, текст задачи можно записать как:

L(4)=(Z-L(4))*(1/3)


На самом деле, числа ("4", "1/3") - дурновкусие и их заменили бы соответствующими обозначениями (константами).

L(4)=(1/3)*Z-(1/3)*L(4)
(4/3)*L(4)=(1/3)*Z |(*3)
4*L(4)=Z


Так как скорость полёта постоянна (V=const), функция L(t) является линейной функцией аргумента t. В таком случае, справедливо: m*L(t)=L(m*t).

4*L(4)=Z
L(4*4)=Z
L(16)=Z


Исходя из условий задачи, функция L(t) принимает значение Z (как, впрочем, и любое другое) для единственного значения аргумента, таким образом:

T=16 часов

Запись опубликована в категориях:

ЕГЭ и прочие радости  
 

Комментарии

Инкогнито
  Загружаем captcha
Александр
4 Александр  06 марта 2016 00:29
>> 3
В задаче используется формулировка "сколько всего времени потребуется" - это однозначно указывает на то, что искомой величиной является время с момента начала полёта.
Инкогнито
3 Инкогнито  25 февраля 2016 20:06
Несколько не согласен с решением, мне кажется оно не соответствует формулировке поставленной задачи.
Нужно было найти, сколько времени потребуется на то чтобы долететь. С момента начала полета или все-таки с текущего момента, когда часть пути Горыныч уже пролетел. Поскольку вопрос поставлен в настоящем времени, значит отсчет тоже идет от настоящего времени, от момента "в пути".