Требуется обновление браузера.

Количество белых грибов в корзине


Просмотров: 3735
27 мая 2016 года

Постановка задачи


Некоторое время назад на форуме обсуждалась интересная задача. Привожу её ниже с сохранением пунктуации:

На заметку
Шла из леса баба Зина
сто грибов несла в корзине
подошел к ней мальчик Колька
—баба Зина белых сколько?
—сыроежек много было
я считала,но забыла.
белых меньше в 10 раз
это помню,как сейчас
есть тут парочка маслят
и десяточек опят
—ну а белых,белых сколько?
—вот не помню,да и только
подскажи ты бабе Зине
сколько беленьких в корзине?


На решение задачи накладывается ограничение на применение методов, а именно: нельзя использовать уравнения в явном виде.

Демагогия


Использование или неиспользование уравнения - вопрос формальный, так как алгоритм решения может остаться и прежним, но для его графического представления и мотивации преобразований будут использоваться другие принципы. Уравнение - лишь удобная абстракция, за которой стоит обоснованный метод работы с неизвестными.

Немалую проблему составляет инерция мышления (подобно ситуации с "десятичными числами"), не позволяющая отказаться от удобного аппарата.

Решение без уравнений


Имеется замкнутая система "корзина с грибами". Общее количество (N) однозначно определяется суммой количеств составляющих (грибов, кластеризованных по родам, видам и полифилетическим группам): сыроежки (Russula), белые (Boletus edulis), маслята (Suillus), опята (Agaricales).

N=R+B+S+A.

Это уравнение не надо записывать - оно лишь формально кодирует некоторую зависимость (в интересующем нас смысле) между объектами предметной области. Вместо него может использоваться любой другой метод: например, можно нарисовать корзинку с 4-мя группа грибов, а можно держать эту систему в голове, избегая её вербальной формы (но, как говорится - "verba volant, scripta manent"    [?]
"слова улетают, написанное остается"
[1]).


Прочитаем ещё раз текст задачи внимательно и выделим слагаемые, заданные непосредственно.

Цитата
сто грибов
Цитата
парочка маслят
Цитата
десяточек опят

100=R+B+2+10.

Это уравнение, опять-таки не надо записывать. (см. примечание выше)

Опираясь на полученную выше информацию, можно сделать следующий мысленный эксперимент. Выложим из корзины всех опят (10) и маслят (2). Теперь в корзине 100-10-2=88 грибов. Семантика выражения ясна из природы эксперимента, а синтаксически это выражение можно получить (если бы это не было запрещено ограничениями на использование уравнений) следующим образом:

100=R+B+2+10,
100-2-10=R+B,
R+B=88.

Таким образом, объединение белых грибов и сыроежек состоит из 88 штук.

Далее используем цитату:

Цитата
—сыроежек много было
я считала,но забыла.
белых меньше в 10 раз

Иными словами:

B=0.1*R.

Резюмируя: у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными.

Резюмируя: 88 грибов надо представить в виде двух групп размерами 1 к 10.

Учащиеся младших классов ещё помнят алгоритм кодирования чисел в позиционной системе и без запинки должны пояснить, что:

Цитата
88 - это 8 десятков и 8 единиц.

Так как именно разбиение на равное количество десятков и единиц мы и искали, то ответ - готов (напомню: белых грибов меньше).

На заметку
В корзине - 8 белых грибов.


Альтернативная концовка


Альтернатива - несколько более сложное (если не использовать уравнения) решение, которое, тем не менее, можно вывести из предметной области.

Так как численность групп отличается только коэффициентом (10), то можно представить разбиение имеющихся 88 грибов на некоторые порции, в каждую из которых белые и сыроежки будут входить с указанным коэффициентом (в указанных долях 1 к 10). В одной порции, таким образом, будет 1 белый и 10 сыроежек - всего 11 грибов. Разделим 88 на 11 - получим 8 порций (в каждой 1 белый гриб и 10 сыроежек).

Отсюда можно сделать вывод, что белых в корзине: 8*1=8 штук.

Можно продолжить детализацию и разделить порции на ингредиенты (неявно это делается и в предыдущем варианте), после чего интерпретировать результат как: в корзине 16 "кучек" (наборов). Из них: 8 порций белых грибов (по 1 штуке в порции) и 8 порций сыроежек (по 10 штук в поцрии) - суммарно 8*1=8 штук белых.

Синтаксически данное решение получается из системы уравнений

B=0.1*R;
R+B=88;

R=10*B;
R+B=88;

Далее:

10*B+B=88,
11*B=88,
B=88/11,
B=8.

Литература


  • Бабичев Н. Т., Боровский Я. М. Словарь латинских крылатых слов: 2500 единиц / Под ред. Я. М. Боровского. — 4-е изд., испр. и доп. — М.: Рус. яз., 1999. — 784 с.

Запись опубликована в категориях:

ЕГЭ и прочие радости  
 

Комментарии

Инкогнито
  Загружаем captcha