Требуется обновление браузера.

К вопросу о цене на пиццу


Просмотров: 830
31 декабря 2015 года
Цитата
— Есть один вопрос, — сказала Милдред, — который я хотела бы, чтобы вы мне разъяснили. Я привыкла покупать у нашего зеленщика пучки спаржи, каждый 12 дюймов в окружности. Я всегда измеряю их рулеткой, чтобы убедиться, что покупаю полное количество. Однажды у зеленщика не оказалось больших пучков, и он предложил мне взять вместо одного большого два маленьких пучка по 6 дюймов в окружности. «Это одно и то же, — сказала я, — и, конечно, цена останется прежней». Но зеленщик настаивал на том, что два маленьких пучка содержат больше спаржи, чем один большой, и потребовал сверх обычной цены несколько пенсов. Вот я и хочу узнать, кто из нас был прав? Содержат ли два маленьких пучка столько же спаржи, сколько и один большой, или же в них больше спаржи, чем в большом?
— Это старая головоломка, — сказал, рассмеявшись, Реджинальд, — про мешок зерна, который Семпроний занял у Кая, и ваш зеленщик, вероятно, где-то о ней прочитал. Во всяком случае, он вас здорово надул.
Дьюдени Г. Э. 200 знаменитых головоломок мира / Пер. с англ. Ю. Н. Сударева. - М.: ООО "Фирма "Издательсво АСТ", 1999. - 352 с.: ил.
Показать/скрыть информацию об источнике цитирования

Введение


Я люблю пиццу. Поедание оного блюда не то чтобы перманентное желание - скорее, гастрономический признак небольшого торжества. К этому я ещё вернусь ниже, а пока - предыстория.

Сейчас заказать еду на дом в крупных городах не проблема. В столице так много ресторанов со службой доставки и всяческих агрегаторов заказов, что уже можно выбирать исходя не из ценовой политики (которую оперативно выравнивает конкуренция: система бонусов, акции, подарки на день рождения и скидка постоянным клиентам, бесплатный заказ в случае нерасторопности курьера, подготовленная сдача у курьера, скидочные карты), а из соображений качества обслуживания, близости ресторана и показаний игральной кости.

Некоторое время я тестировал разные предложения, пока не остановился на одном крупном представителе (название умолчу). Всё было шикарно до инцидента, о котором я написал в письмо, приводимое далее (с небольшими купюрами):

Цитата
Добрый вечер!
Сперва хотел бы похвалить Вашу сеть: не самые высокие цены и акции, находчивые и пунктуальные (как правило) курьеры - это замечательно! Подбирая в своё время данную услугу, остановился, в конечном счёте, на "НазваниеСети".
Не сказать, что бы я был большой фанат пиццы, но, как и многие, выросшие в конце 80-ых, под влиянием Teenage Mutant Ninja Turtles получил некое запечатление обособленности данного блюда. Поэтому, несмотря на то, что в моей семье умеют и любят готовить, время от времени я прибегаю к услугам одной из ваших пиццерий, осуществляя заказ через интернет-магазин.
Так было и в воскресный вечер dd.mm.yyyy. Я осуществил заказ №nnn, указав доставку в ближайшее время: на часах было что-то около 18:00, поэтому заветный диск как раз бы успел к ужину. Да, и вот на чеке написано: "ожидается в 18:32:29". Закончив трапезу и беседу на отвлечённые темы, я осознал, что пиццы так и нет, хотя на часах уже более 19:00. Яндекс показывал пробки в 2 балла - т.е. пробок не было. Радость ожидания стала угасать вместе с освещённостью на улице. Есть уже не очень-то и хотелось, погрузиться в работу тоже не представлялось возможным (т.к. курьер), на душе было ощущение, будто хороший товарищ тебя подставил. В итоге, слегка остывшая пицца попала ко мне в руки около 19:30 (спустя 90 минут!). Никаких документальных подтверждений тому, разумеется и к сожалению, у меня нет. Я просто не ожидал такого развития ситуации. Хотя внизу на чеке и пробито некое время, примерно соответствующее ожидаемому (18:34), но: курьер с сумкой для пиццы, кассовым аппаратом, степлером (для рекламы) и рекламой под моей дверью? Pfffff - Разумеется мне дали уже напечатанный чек. Что же - сам виноват. Хотя дополнительные раздумья спровоцировали Ваши конкуренты с заявлениями "30 минут, или заказ будет выполнен бесплатно".
Ну и раз уж я сел писать, то не могу не коснуться ценообразования. Почему-то пицца в 40 см (в пересчёте на единицу площади) стоит дороже чем пиццы меньшего радиуса. Как же так? Я тут набросал пару вычислений в прилагаемом файле...

Вариант данного обращения я отправил через форму обратной связи на сайте. Прождал месяц, после чего, между делом, написал уже на другой сайт фирмы (там творилась какая-то неразбериха с web-представительством) - меня попросили отправить обращение на конкретный внутренний электронный ящик, что я и сделал. Через короткий промежуток времени почтовый демон организации ответил мне отказом на приём входящего сообщения. Вот такой вот "былинный отказ". Я отправил последнюю жалобу через web-форму и на том зарёкся иметь дело с этой компанией.

Модель стоимости пиццы


Как быстро Вы сможете в уме оценить экономическую выгоду покупки продуктов, представленных в разном весе и цене за единицу массы? А если вместо веса (линейно влияющего на стоимость конкретного экземпляра) Вам предстоит работать с квадратичной зависимостью от изменяемого параметра (как в эпиграфе)?

Размышляя об инциденте и ковыряясь на сайте компании, я обнаружил интересную закономерность.

Соглашения


Предположим, что пицца имеет форму диска с фиксированной одинаковой толщиной, общим радиусом R и коркой, шириной d. Очевидно, допущения о геометрии объекта позволяют сделать вывод, что двумерные размеры частей пиццы линейно связаны с объёмами соответствующих частей.

В таком случае, площадь корки Sborder выражается, через ранее оговорённые величины, как:

Sborder(R,d)=πR2-π(R-d)2.

В свою очередь, площадь оставшейся поверхности пиццы – Sfill – выражается:

Sfill(R,d)=π(R-d)2.

Доли


Рассмотрим следующий вопрос:
На заметку
Оказывает ли площадь корки существенное влияние на общую площадь пиццы с ростом размера пиццы?
Несмотря на очевидность интуитивного вывода, его можно обосновать математически.

Для удобства решим вспомогательный предел:
где c – некая константа.
Рассмотрим изменение доли корки в пицце, с ростом радиуса:
в соответствии c ранее рассмотренным пределом получаем:
Доля корки стремится к нулю. Удостоверимся в этом, вычислив долю оставшейся поверхности:
в соответствии c ранее рассмотренным пределом получаем:
Таким образом, мы показали, что с ростом радиуса пиццы, основной её составляющей становится поверхность за вычетом корки. Иными словами, стоимость пиццы фактически складывается из стоимости поверхности пиццы, которую, принимая во внимание сказанное выше, можно считать равной:

Spz(R)=πR2

Стоимость


(далее конкретные цены и прочая персонализирующая информация опушена; вывод сделан по ценам на момент инцидента, так как актуальное положение дел в компании меня абсолютно не беспокоит.)

Обратимся к прайс-листу, свободно доступному по адресу: СсылкаНаСайтКомпании
Пицца НазваниеПиццы

Воспользовавшись Spz, вычислим стоимость единицы площади пиццы:

Sunit(R,m) = m / Spz(R) = m / (πR2),

где m – стоимость пиццы.

Внезапно оказывается, что единица площади пиццы с диаметром 40 см, не только не дешевле (как это наблюдалось с ростом диаметра 23→30→35 см) пиццы с диаметром 35 см, но даже дороже.

Новые исследования


А теперь поинтересуемся положением дел у компании, услугами которой я пользуюсь в настоящее время.
(В таблице числа приведены в сокращённом виде, при вычислениях же использовалась максимально доступная точность. Под рукой только штатный калькулятор Windows: надеюсь - я не сбился при вычислениях.)

Диаметр, смРадиус, смСтоимость, ₽πR2Стоимость 1 см2, ₽
24123504520,77
3316,56308550,73
422190013850,64

И отсюда мы делаем вывод.

Выводы


Некоторые компании, исходя из некоторых своих соображений (жадность? странная статистика платёжеспособности?) эксплуатируют особенности человеческого восприятия (когнитивное искажение) числовых закономерностей.

Например, в первой рассмотренной компании можно было заплатить большую сумму за то же количество продукта, если опрометчиво сделать выбор в пользу пиццы с большим радиусом. Хотя, казалось бы: уменьшение стоимости единицы измерения товара с ростом количества - общераспространённая практика (да даже коробок меньше курьеру везти!). Оптом же дешевле... Если Вы знаете иные причины такой ценовой политики - напишите мне.

Что-то аппетит разыгрался - закажу-ка я пиццу.

Всех с праздниками!


Запись опубликована в категориях:

Математика в быту  
 

Комментарии

Инкогнито
  Загружаем captcha