К вопросу о цене на пиццу

Введение

Я люблю пиццу. Поедание оного блюда не то чтобы перманентное желание - скорее, гастрономический признак небольшого торжества. К этому я ещё вернусь ниже, а пока - предыстория.

Сейчас заказать еду на дом в крупных городах не проблема. В столице так много ресторанов со службой доставки и всяческих агрегаторов заказов, что уже можно выбирать исходя не из ценовой политики (которую оперативно выравнивает конкуренция: система бонусов, акции, подарки на день рождения и скидка постоянным клиентам, бесплатный заказ в случае нерасторопности курьера, подготовленная сдача у курьера, скидочные карты), а из соображений качества обслуживания, близости ресторана и показаний игральной кости.

Некоторое время я тестировал разные предложения, пока не остановился на одном крупном представителе (название умолчу). Всё было шикарно до инцидента, о котором я написал в письмо, приводимое далее (с небольшими купюрами):


Вариант данного обращения я отправил через форму обратной связи на сайте. Прождал месяц, после чего, между делом, написал уже на другой сайт фирмы (там творилась какая-то неразбериха с web-представительством) - меня попросили отправить обращение на конкретный внутренний электронный ящик, что я и сделал. Через короткий промежуток времени почтовый демон организации ответил мне отказом на приём входящего сообщения. Вот такой вот "былинный отказ". Я отправил последнюю жалобу через web-форму и на том зарёкся иметь дело с этой компанией.

Модель стоимости пиццы

Как быстро Вы сможете в уме оценить экономическую выгоду покупки продуктов, представленных в разном весе и цене за единицу массы? А если вместо веса (линейно влияющего на стоимость конкретного экземпляра) Вам предстоит работать с квадратичной зависимостью от изменяемого параметра (как в эпиграфе)?

Размышляя об инциденте и ковыряясь на сайте компании, я обнаружил интересную закономерность.

Соглашения

Предположим, что пицца имеет форму диска с фиксированной одинаковой толщиной, общим радиусом R и коркой, шириной d. Очевидно, допущения о геометрии объекта позволяют сделать вывод, что двумерные размеры частей пиццы линейно связаны с объёмами соответствующих частей.

В таком случае, площадь корки Sborder выражается, через ранее оговорённые величины, как:

Sborder(R,d)=πR²-π(R-d)².

В свою очередь, площадь оставшейся поверхности пиццы – Sfill – выражается:

Sfill(R,d)=π(R-d)².

Доли

Рассмотрим следующий вопрос: Несмотря на очевидность интуитивного вывода, его можно обосновать математически.

Для удобства решим вспомогательный предел:
где c – некая константа.
Рассмотрим изменение доли корки в пицце, с ростом радиуса:
в соответствии c ранее рассмотренным пределом получаем:
Доля корки стремится к нулю. Удостоверимся в этом, вычислив долю оставшейся поверхности:
в соответствии c ранее рассмотренным пределом получаем:
Таким образом, мы показали, что с ростом радиуса пиццы, основной её составляющей становится поверхность за вычетом корки. Иными словами, стоимость пиццы фактически складывается из стоимости поверхности пиццы, которую, принимая во внимание сказанное выше, можно считать равной:

Spz(R)=πR²

Стоимость

(далее конкретные цены и прочая персонализирующая информация опушена; вывод сделан по ценам на момент инцидента, так как актуальное положение дел в компании меня абсолютно не беспокоит.)

Обратимся к прайс-листу, свободно доступному по адресу: СсылкаНаСайтКомпании
Пицца НазваниеПиццы

Воспользовавшись Spz, вычислим стоимость единицы площади пиццы:

Sunit(R,m) = m / Spz(R) = m / (πR²),

где m – стоимость пиццы.

Внезапно оказывается, что единица площади пиццы с диаметром 40 см, не только не дешевле (как это наблюдалось с ростом диаметра 23→30→35 см) пиццы с диаметром 35 см, но даже дороже.

Новые исследования

А теперь поинтересуемся положением дел у компании, услугами которой я пользуюсь в настоящее время.
(В таблице числа приведены в сокращённом виде, при вычислениях же использовалась максимально доступная точность. Под рукой только штатный калькулятор Windows: надеюсь - я не сбился при вычислениях.)

Диаметр, см	Радиус, см	Стоимость, ₽	πR2	Стоимость 1 см2, ₽
24	12	350	452	0,77
33	16,5	630	855	0,73
42	21	900	1385	0,64

И отсюда мы делаем вывод.

Выводы

Некоторые компании, исходя из некоторых своих соображений (жадность? странная статистика платёжеспособности?) эксплуатируют особенности человеческого восприятия (когнитивное искажение) числовых закономерностей.

Например, в первой рассмотренной компании можно было заплатить большую сумму за то же количество продукта, если опрометчиво сделать выбор в пользу пиццы с большим радиусом. Хотя, казалось бы: уменьшение стоимости единицы измерения товара с ростом количества - общераспространённая практика (да даже коробок меньше курьеру везти!). Оптом же дешевле... Если Вы знаете иные причины такой ценовой политики - напишите мне.

Что-то аппетит разыгрался - закажу-ка я пиццу.