Метод Монте-Карло и Закон больших чисел
Просмотров: 3490
23 января 2016 года
В каком логическом/иерархическом/etc отношении находятся Метод Монте-Карло и Закон больших чисел?
Можно считать, что практическое использование Закона больших чисел (а именно - численный эксперимент) для проверки аналитической вероятности, соответствует вычислению математического ожидания некоей величины (коей, в этом случае является вероятность) методом Монте-Карло. Ещё раз: мы вычисляем "математическое ожидание вероятности".
Таким образом, метод Монте-Карло является практическим применением Закона больших чисел.
Иными словами, метод Монте-Карло сводит некую задачу (в том числе, но необязательно, изначально не носящую вероятностный характер) к задаче о системе со стохастическим входом, считая ответом математическое ожидание искомой величины.
Отмечу, что в случае с интегрированием (например, при вычислении числа π через соотношение площадей квадрата и вписанного круга), математическое ожидание может иметь геометрическую интерпретацию, что несколько модифицирует «привычный» синтаксис вычислений.
Примеры использования метода Монте-Карло:
Общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи.
Эмпирическое среднее (среднее арифметическое) достаточно большой конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) этого распределения.
Можно считать, что практическое использование Закона больших чисел (а именно - численный эксперимент) для проверки аналитической вероятности, соответствует вычислению математического ожидания некоей величины (коей, в этом случае является вероятность) методом Монте-Карло. Ещё раз: мы вычисляем "математическое ожидание вероятности".
Утрированная демонстрация метода: при случайном разбрасывании, кол-во фишек, попавших в левую часть прямоугольной области (зелёные), в три раза больше, чем в правую: именно в таком соотношении и находятся площади областей: 3 к 1
Иными словами, метод Монте-Карло сводит некую задачу (в том числе, но необязательно, изначально не носящую вероятностный характер) к задаче о системе со стохастическим входом, считая ответом математическое ожидание искомой величины.
Отмечу, что в случае с интегрированием (например, при вычислении числа π через соотношение площадей квадрата и вписанного круга), математическое ожидание может иметь геометрическую интерпретацию, что несколько модифицирует «привычный» синтаксис вычислений.
Примеры использования метода Монте-Карло:
Комментарии